تبلیغات
کفسابی بانک مقالات فارسی و انگلیسی
» Caffeine may boost long-term memory ( چهارشنبه 13 فروردین 1393 )
» آدامس بجویم یا نه؟ ( چهارشنبه 13 فروردین 1393 )
» 11 ماده غذایی افزایش دهنده طول عمر ( چهارشنبه 13 فروردین 1393 )
» Nano Stops the Shock Wave ( شنبه 12 مرداد 1392 )
» بزرگراه رسالت ( شنبه 12 مرداد 1392 )
» متره و برآورد و اصول اولیه پیمانکاری ( شنبه 12 مرداد 1392 )
» It's all in the genes -- including the tracking device ( سه شنبه 4 تیر 1392 )
» هورمون‌های تیرویید و اهمیت سنجش آن‌ها ( سه شنبه 4 تیر 1392 )
» پیامدهای بهره‌گیری از استروپیدهای آنابولیک ( سه شنبه 4 تیر 1392 )
» همه چیز در مورد حجامت ( یکشنبه 15 اردیبهشت 1392 )
» Buying Sensors for Home Security ( جمعه 27 بهمن 1391 )
» مزایا و معایب ساختمانهای فلزی ( جمعه 27 بهمن 1391 )
» چند نمونه اسکیس با خطوط مستقیم ( جمعه 27 بهمن 1391 )
» It is Finished! ( یکشنبه 21 آبان 1391 )
» ادوات و اصطلاحات در مخابرات ( یکشنبه 21 آبان 1391 )
» معرفی سیستم ویدئو كنفرانس ( یکشنبه 21 آبان 1391 )
» دانلود جزوه زلزله دکتر دانش - دانشگاه خواجه نصیر ( جمعه 19 آبان 1391 )
» دانلود نرم افزار Etabs - تحلیل و طراحی سازه های ساختمانی CSI ETABS 9.7.4 StandAlone ( جمعه 19 آبان 1391 )
» منابع کنکور کارشناسی ارشد عمران ( جمعه 19 آبان 1391 )
» Endorphins: Natural Pain and Stress Fighters ( دوشنبه 15 آبان 1391 )
» ماشینهای الکتریکی ( دوشنبه 15 آبان 1391 )
» بررسی علل آسیب دیدن ترانس های توزیع و روش های پیشگیری ( دوشنبه 15 آبان 1391 )
» 4Signs Your Project is in Trouble ( پنجشنبه 11 آبان 1391 )
» Dealing with Redundancy - The Journey to Success ( سه شنبه 9 آبان 1391 )
» تاریخچه زمین لرزه های بزرگ در ایران ( سه شنبه 9 آبان 1391 )
» سازه ماکارونی ( سه شنبه 9 آبان 1391 )
» What Is Neuropathy? Neuropathy Causes And Treatments ( جمعه 5 آبان 1391 )
» غذاهایی که دیابتی ها نباید بخورند ( جمعه 5 آبان 1391 )
» خواص درمانی ذزت ( جمعه 5 آبان 1391 )
» 7Types Of Guys Women Can't Resist ( یکشنبه 30 مهر 1391 )

رسم دوایر تو در تو با Maple



 رسم دوایر تو در تو با Maple

     

 

حتما تا به حال شكلهای منظم هندسی زیادی دیده ید ، حتی بعضی از ین اشكال را با شابلونهی موجود در بازار کشیده ید یا تا کنون به ین فکر کرده ید که تمام ین اشکال داری مبنی علمی و فرمولهی ریاضی هستند؟

به عنوان مثال شکلهیی که در ین صفحه ملاحضه می کنید از چرخش یک دیره کوچک بر روی یک دیره بزرگتر  بوجود می ید بطوری که شکل از تماس قلم متصل به محیط دیره کوچکتر بر روی کاغذ رسم می شود.  حال به صورت گام به گام فرمول ین اشکال را محاسبه میکنیم.

نکته قابل توجه ین ین است که ما در مسیر حل ین مساله از مختصات قطبی استفاده می کنیم، همانطور که می دانیم در مختصات قطبی به دو پارامتر r و  احتیاج داریم  .

r فاصله نقطه مورد نظر (نوک قلم) از مبدا مختصات و    زاویه خط واصل بین نقطه و مبدا مختصات و محور اصلی است. ما مختصات نوک قلم ((m را در دستگاه دکارتی محاسبه کرده سپس با استفاده از فرمول زیر به مختصات استوانه ی تبدیل می کنیم :   

                                       

در فرمول محاسبه شده   a شعاع دیره بزرگ و b شعاع دیره کوچک در نظر گرفته شده است.

در دستگاه مختصات دکارتی:             

در دستگاه مختصات قطبی:              

اگر به شکل توجه کنید کمان طی شده توسط دیره کوچک (b.u) برابر کمان طی شده توسط دیره بزرگ (t.a) می باشد لذا داریم :                                      

طبق فرمولهی هندسی در مثلث  داریم :

    

  

با جاگذاری در فرمول قبل  :

             

 

  

اکنون زاویه ((v را در دو فرمول اول جاگذاری میکنیم تا  x و   y در مختصات دکارتی بدست ید .

با استفاده از فرمولهی مثلثاتی در متمم زاویه :

ما می توانیم از همین روش بری اثبات اشکالی که از چرخش دیره کوچکتر روی محیط دیره بزرگتر ( از داخل ) بوجود می ید ، استفاده کنیم.با استفاده از شکل داریم :

 

 

 

 

شاید بپرسید بدست آوردن ین فرمولها چه مزیتی دارند؟

حتما بری شما جالب خواهد بود که بدانید توسط فرمولهی بدست آمده میتوان اشکال مورد نظر را در ریانه شبیه سازی کرد ! به عنوان مثال دستورات رسم ین  اشکال در نرم افزار Maple  به صورت زیر خواهد بود. شما میتوانید با تغییر دادن مقادیر a  وb  و بازه زاویه t  به شکلهی گوناگون و زیبیی دست پیدا کنید.

> restart;

> with(plots):

> a:=6:

> b:=2.1:

> x:=(a-b)*cos(t)+(b*cos(((a-b)/b)*t)):

> y:=(a-b)*sin(t)-(b*sin(((a-b)/b)*t)):

> polarplot(sqrt(x^2+y^2),t=-40*Pi..40*Pi);

با اجری این فرامین نتیجه به صورت زیر خواهد بود :




برچسب ها : رسم دوایر تو در تو با Maple ,


ادامه مطلب...