تبلیغات
بانک مقالات فارسی و انگلیسی - رسم دوایر تو در تو با Maple
بانک مقالات فارسی و انگلیسی
!!THE EDUCATIONAL WEB FOR EVERY BODY!!
درباره وبلاگ


مطالب و مقالات علمی در تمامی زمینه ها به صورت کاملا رایگان
رمینه های کار سایت:
English Article
نمایشنامه و فیلم نامه, زبان برنامه نویسی c ,مقالات مهندسی, عمران_معماری, کامپیوتر و رایانه, زمین شناسی, زندگی نامه ,سرگرمی, متافیزیک, سیاسی ,جغرافیا, ورزشی,پزشکی, فلسفه, هوا فضا,خانواده شیمی, فرهنگ, عمران, تاریخ, زبان, اقتصاد, رباتیک, زیست, حقوق, ریاضی ,
فیزیک, نجوم ,نانو, برق

مدیر وبلاگ : علیرضا اسحاقی
مطالب اخیر
نویسندگان

سه شنبه 2 خرداد 1391 :: نویسنده : علیرضا اسحاقی

 رسم دوایر تو در تو با Maple

     

 

حتما تا به حال شكلهای منظم هندسی زیادی دیده ید ، حتی بعضی از ین اشكال را با شابلونهی موجود در بازار کشیده ید یا تا کنون به ین فکر کرده ید که تمام ین اشکال داری مبنی علمی و فرمولهی ریاضی هستند؟

به عنوان مثال شکلهیی که در ین صفحه ملاحضه می کنید از چرخش یک دیره کوچک بر روی یک دیره بزرگتر  بوجود می ید بطوری که شکل از تماس قلم متصل به محیط دیره کوچکتر بر روی کاغذ رسم می شود.  حال به صورت گام به گام فرمول ین اشکال را محاسبه میکنیم.

نکته قابل توجه ین ین است که ما در مسیر حل ین مساله از مختصات قطبی استفاده می کنیم، همانطور که می دانیم در مختصات قطبی به دو پارامتر r و  احتیاج داریم  .

r فاصله نقطه مورد نظر (نوک قلم) از مبدا مختصات و    زاویه خط واصل بین نقطه و مبدا مختصات و محور اصلی است. ما مختصات نوک قلم ((m را در دستگاه دکارتی محاسبه کرده سپس با استفاده از فرمول زیر به مختصات استوانه ی تبدیل می کنیم :   

                                       

در فرمول محاسبه شده   a شعاع دیره بزرگ و b شعاع دیره کوچک در نظر گرفته شده است.

در دستگاه مختصات دکارتی:             

در دستگاه مختصات قطبی:              

اگر به شکل توجه کنید کمان طی شده توسط دیره کوچک (b.u) برابر کمان طی شده توسط دیره بزرگ (t.a) می باشد لذا داریم :                                      

طبق فرمولهی هندسی در مثلث  داریم :

    

  

با جاگذاری در فرمول قبل  :

             

 

  

اکنون زاویه ((v را در دو فرمول اول جاگذاری میکنیم تا  x و   y در مختصات دکارتی بدست ید .

با استفاده از فرمولهی مثلثاتی در متمم زاویه :

ما می توانیم از همین روش بری اثبات اشکالی که از چرخش دیره کوچکتر روی محیط دیره بزرگتر ( از داخل ) بوجود می ید ، استفاده کنیم.با استفاده از شکل داریم :

 

 

 

 

شاید بپرسید بدست آوردن ین فرمولها چه مزیتی دارند؟

حتما بری شما جالب خواهد بود که بدانید توسط فرمولهی بدست آمده میتوان اشکال مورد نظر را در ریانه شبیه سازی کرد ! به عنوان مثال دستورات رسم ین  اشکال در نرم افزار Maple  به صورت زیر خواهد بود. شما میتوانید با تغییر دادن مقادیر a  وb  و بازه زاویه t  به شکلهی گوناگون و زیبیی دست پیدا کنید.

> restart;

> with(plots):

> a:=6:

> b:=2.1:

> x:=(a-b)*cos(t)+(b*cos(((a-b)/b)*t)):

> y:=(a-b)*sin(t)-(b*sin(((a-b)/b)*t)):

> polarplot(sqrt(x^2+y^2),t=-40*Pi..40*Pi);

با اجری این فرامین نتیجه به صورت زیر خواهد بود :





نوع مطلب : ریاضی،
برچسب ها : رسم دوایر تو در تو با Maple،


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :

Locations of visitors to this page free counters